新数学演習 2019年 10 月号 [雑誌]: 大学への数学 増刊

書斎で勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレの一環として数学の再学習にとりかかりました。再学習開始後3年経過した今では息子が月刊誌中学への算数・高校への数学を読んでいる一方で、私は大学への数学を読みながら思考力・発想力強化をし、のんびりと数学を楽しんでいる身です。大学への数学では学力コンテストにも応募できるくらいの数学力が回復しました。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。ちなみに、この新数学演習ですが毎年大学への数学の増刊号としてこの時期に発売されます。月刊誌の増刊号と謳ってはいますが実のところは内容の本格的な改訂は数年から10数年に1回のようです。毎年この時期に新刊として出版されます。2014年に全面改定されてた後、2017年に小改定されています。その後は誤植やミスプリントが修正されている以外にほとんど変化がないと思ってよいでしょう。実際、2019年版は2017年版・2018年版と比べ広告部分以外の内容は全く同じです。さて、大学への数学の月刊誌でさえも読み手を選ぶと言いますか、万人に必要なあるいは適当な参考書ではありません。ましてや新数学演習はなおさら読み手を選ぶように感じます。実際この本ですが、名古屋とのゲートタワーの書店店頭で見ると10冊積まれていました。そしてすぐ横には大学への数学11月号が80冊ほど積まれていました。つまり月刊大学への数学の読者の中でもほんの一部が読者対象というか一部の人にしか売れない参考書という位置づけなのでしょう。本書の感想に移ります。2014年の大改訂を経て、約300問から約230問へと問題数は大幅に減り、その分解説が以前よりも詳しくなっているように感じました。難易度もD難度の難問が激減(10％弱くらいの印象)し、C難度が大半(70％位の印象)を占めています。残りがA・B難度です。2013年以前の版に比べると大幅に難易度は下がっていますが、それでもトップレベルの難しさの数学の問題集であることには変わりなさそうです。これは大学入試の数学の問題自体が手も足も出ないほどの難問が出題されることもあった1990年代後半から2000年前半頃をピークに全体的に易化傾向であることを踏まえると自然な流れなのでしょう。つまり数学マニア向けの問題集としてではなく真に難関大学入試対策に向けての問題集として生まれ変わったとも言えることでしょう。よく｢新数学演習は難しすぎるので大学受験ではここまでやる必要はない｣｢新数学スタンダード演習2冊までで十分｣といわれています。これは一般的にそうだと思います。そしてまた同レベルの問題集である河合塾のハイレベル理系数学、代々木の荻野の天空への理系数学や最高難度の理系数学―選ばれし者たちへなどでも当てはまります。東大・京大の理系や国公立の医学部でも英語や理科・国語で万遍なく点数がとれ数学も合格者平均であればよいという受験生であれば、全くその通りなのでしょう。この本はオーバーワーク以外何ものでもないのかもしれません。大学入試は総合評価であり数学の1点も英語の1点も同価値ですから。逆に、数学を得点源にしたいとか、数学で英語や理科のマイナスをカバーしたいと思う受験生にとっては本書で学ぶことでライバルに大きな差をつけることが可能になると思います。本書の解説は自然な解法でかなり分かりやすく、一般的な解き方を紹介するだけにとどまらず、目から鱗的なエレガントな解き方も紹介してくれています。難関大学を目指す理系学生も十分に満足できる内容でしょう。しかし、途中計算やある程度省略されていたり、着眼点や式変形・図形のとらえ方において、ある程度基礎知識や技術があることが前提として記載されているところも多々あり、教科書および傍用問題集で十分な基礎知識・基礎力がないと理解不能に陥ってしまう可能性があります。こうした点が読者を選ぶという点とつながっており注意が必要でしょう。使い方を間違うと時間を大きくロスしたが効果はほとんどなかったと言うことになりかねません。また｢数学は暗記が基本で少し考えて分からなければ答えを見て理解するのがよい｣といった類の勉強法もよく耳にします。これもまた数学の基本から標準レベルの実力(A・Bレベルの問題が解けるレベルまで)をつけるには大いに当てはまります。しかし、暗記に頼るだけでは数学力の伸びも低目のレベルで頭打ちになってしまうことでしょう。C・D難度の初見の問題を解ける(これが数学を得点源あるいは数学で他科目をカバーにつながる)ようになるには、問題を色々な視点から眺め、いくつかのパターンの解法を当てはめながら問題を解きほぐし、自分の得意なあるいは慣れ親しんだ土俵へ持ち込んで結論にいたるというプロセスを身につけなければなりません。見た目は座標の問題であってもベクトルや関数で処理してもよいのです。逆に関数の問題でも図形的に処理することで簡単に解決出来ることもあるのです。こうした能力はパターンの暗記および標準レベルの問題集の反復のみでは得られません。難問にじっくりと向かい合い、試行錯誤しながらじっくりと考える過程を通じて身につけられると思います。こうして養った思考力・忍耐力こそが未知の難問と対峙した際の1点でも多く得点する力へとつながると思います。数学を得点源に戦い続けた私自身の受験時代を振り返ってみるとまさにそうでした。本書に取り組む人達は新数学スタンダード演習や標準問題精講・上級問題精講などを十分にこなしており、かなりのレベルまで数学力が上がっているはずです。もしそうでなければ本書に取り組むのは早すぎます。ですから1問に最低でも20〜30分は試行錯誤しながら取り組んで、未知の難問に対する切り崩し方・攻略法を学んでいくとかなりの実力がつくことでしょう。ただ、こうした正攻法的な使い方をすると1冊こなすのには時間がかかります。受験生が10月に本書を購入して受験までに取り組むのは下策でしょう。本書は増刊号でありながら毎年改定されるわけではないわけですから、数学が得意あるいは得点源にしたい高校2年生が先行してこの時期に購入しておき、勉強の進行度にあわせ高校3年生の春ないし夏からじっくりと取り組むという使い方がよいと思います。かくいう私自身も受験生の頃には高校2年次に購入し高校3年の春から取り組みました。ところで本書は問題数が多すぎて繰り返しやることには時間がかかりすぎるという意見もあります。これは間違いではありませんが正しくもないと思います。本書を1週目こなすのに時間がかかりすぎるというのはまず本書に取り組むための数学のレベルに達していないとも言えるからです。本書を3ヶ月で1周するには1日2.5問程度でよいわけです。2週目以降はもっとハイスピードでこなしていけるはずです。このレベルに達した時本書の本当の良さは見えてくるはずです。1日平均2.5問程度を解いて理解して進めていく実力がつくまではまず新数学スタンダード演習や標準問題精講・上級問題精講などワンランク下の問題集に取り組むべきでしょう。数学を得点源にしたい受験生の皆さん、本書にじっくりと取り組み数学の腕を磨かれること期待します。